Movimento browniano, mercado de ações e Python

O uso de técnicas matemáticas em economia não é um fato realmente novo. O fim da segunda guerra mundial acelerou esse processo e tem como marco inicial a publicação do livro The Theory of Games and Economic Behavior em 1944, por John Von Neuman e Oskar Morgenstern. Quando trazemos isto ao mercado de ações, uma das técnicas aplicadas para tentar entender o comportamento de um ação é o movimento browniano.

Um definição é que o movimento browniano é o movimento aleatório de partículas num fluido (líquido ou gás) como consequência dos choques entre todas as moléculas ou átomos presentes no fluido. E o que tem a ver o mercado de ações com isto? Muita coisa! Imagina que o comportamento dos agentes de mercado não pode ser predito e que também não é possível calcular todas as interações possíveis entre eles. O que nos sobra? Uma consequência de choques de todas as decisões tomadas pelos agentes, análogo à definição dos choques entre moléculas e átomos (os agentes) presentes no fluído (mercado de ações). 

Isto também vai em linha com a teoria do Passeio Aleatório ou The Random Walk. Ela afirma que não é possível prever o futuro com base nos dados do passado (em linha com a teoria de mercados eficientes), ou seja, não quer dizer (por exemplo) que pelo fato do preço da ação ter aumentado hoje, ontem, ou em outro período que esse preço irá aumentar amanhã também, pois o mercado funciona de maneira irracional portanto o preço de uma ação seria imprevisível (assim como o movimento de uma molécula em um fluído).

Ok, e o Python?

No post de hoje trazemos um código que, utilizando as bibliotecas numpy e pylab, exibirá um gráfico com a quantidade de simulações desejadas de um comportamento de uma determinada ação. O código pode ser baixado em nosso Git.

https://github.com/leandrowar/ArtWithDataCodes/blob/master/movimento_browniano.py

Abaixo, temos um gráfico com duas possíveis saídas. Como o movimento é aleatório, os gráficos possuem comportamentos distintos (cada vez que rodarmos o código, um novo output será gerado).

Gráfico 1

Gráfico 2

Um abraço e até o próximo post!