Evolução da taxa de juros com o modelo de Vasicek

Em finanças, o modelo de Vasicek é utilizado para predizer a evolução das taxas de juros como um fator de risco de mercado, com o tempo e o equilíbrio que a taxa tende a reverter num prazo maior. A simulação do caminho da taxa ao longo do tempo é baseada no movimento browniano, tema que foi abordado em nosso post Movimento browniano, mercado de ações e Python.

Em diversos mercados é possível negociar contratos de juros futuros. Os contratos de futuros são contratos de compra e venda padronizados. Através desses contratos, as partes (comprador e vendedor) se comprometem a comprar e vender determinada quantidade de um ativo financeiro (em nosso exemplo, os juros), em uma data futura. Por serem padronizados, os contratos futuros são negociáveis em bolsa. Constituem a base do chamado mercado futuro ou mercado de futuros.

Já o contrato futuro de juros negociado em bolsa sintetiza as expectativas sobre os comportamentos dos juros para períodos futuros. É uma importante referência para a economia e importante balizador para diversos tipos de investimentos. Uma das taxa mais acompanhadas é a TJ6, que representa a expectativa da taxa de juros para os próximos 6 meses.

Em nosso exemplo aplicado em Python, vamos simular o comportamento da curva de juros para os próximos 6 meses, tendo como referência a TJ6 de 10,74%, com base no fechamento de 21.07.2014.

O modelo de taxas de juros de Vasicek calcula a taxa de juros utilizando a seguinte equação:

_{tx_cp} = k*(theta-tx_cp)*dt + X

onde:

X = beta*sqrt(dt)*standard_normal()  representando o risco aleatório de mercado;

k*(theta-tx_cp) representa a mudança esperada na taxa em um fator dt;

k é a velocidade de conversão;

theta é a média de longo prazo, que no nosso caso é a TJ6.

No gráfico abaixo temos a simulação para os próximos 6 meses:

O código completo está disponível em nosso Git - Arte dos Dados no arquivo jurosVasicekModel,py

Um abraço e até o próximo post!